Verifique se o ponto P(4,2) pertence à circunferência de equação
(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25 .

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(4,2) está na circunferência de centro C(1,-2) e raio r=5, cuja equação é
(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25.

Passo 2

Para testar, substituímos as coordenadas de P na equação da circunferência. Calculamos
(4-1)^{2} + (2+2)^{2}.

Passo 3

Vamos avaliar cada termo:
(4-1)^{2} = 3^{2} = 9,
(2+2)^{2} = 4^{2} = 16.
Somando, obtemos
9 + 16 = 25.

Passo 4

Como o resultado da soma é exatamente 25, que corresponde a r^{2}, concluímos que o ponto P(4,2) satisfaz a equação da circunferência. Portanto, P pertence à circunferência.

Resposta

O ponto P(4,2) pertence à circunferência dada.

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