Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que está na forma
com
Vamos verificar se ela é exata e, em caso positivo, encontrar a função potencial.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
,
a equação é exata.
a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
Integramos em
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, impomos
Passo 5
A solução geral implícita vem de
onde
é constante arbitrária. Multiplicando por 3, obtemos a forma final.