Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo da matéria é frações parciais em funções racionais. Vamos decompor o integrando em parcelas mais simples e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes de potências de
, obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema passo a passo:
-
⇒ . -
⇒ . -
(quarta equação) ⇒ substituindo e dá ⇒ ⇒ ⇒ . - Então
. - A terceira equação
dá, após substituir , , ,
. - Por fim, usando a quinta equação
chegamos a .
Logo
Passo 4
Substituindo de volta,
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Somando as três integrais, obtemos a antiderivada geral