O que o problema pede: calcular a integral definida
\int_{0}^{2} \frac{x^{3}}{\sqrt{16-x}}\,dx.
Informações dadas:
Intervalo de integração: x vai de 0 até 2.
Integrando: \dfrac{x^{3}}{\sqrt{16-x}}.
Objetivo claro: encontrar o valor numérico exato da integral. Não vamos assumir nada sobre funções especiais além de regras básicas de integração e substituição.
Passo 2
Escolha do método: substituição.
Motivação didática e simples: o denominador envolve \sqrt{16-x}. Fazer uma substituição que transforme 16-x em uma nova variável simplifica a raiz e nos permite reescrever x em termos dessa nova variável para integrar por potências. Portanto escolhemos