b) \int_{-\infty}^{-1} \frac{1}{x^{5}} d x\)
c) \(\int_{-x}^{-1} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x\)
d) \(\int_{-\infty}^{0} x e^{-x^{2}} d x\)
e) \(\quad \int_{-x}^{+x} f(x) d x\) onde \(f(x)= \begin{cases}1 & \text { se }|x| \leqslant 1 \\\\ 0 & \text { se }|x|>1\end{cases}
f) \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-|x|} d x
g) \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{4+x^{2}} d x
\int_{-x}^{+x} f(x) d x onde f(x)=\left\{\begin{array}{lr}1 & \text { se }|x| \leqslant 1 \\\ \frac{1}{x^{2}} & \text { se }|x|>1\end{array}\right.
Determine m para que \int_{-x}^{+x} f(x) d x=1, sendo
f(x)=\left\{\begin{array}{cc} m & \text { se }|x| \leqslant 3 \\\\ 0 & \text { se }|x|>3 \end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede cálculo de várias integrais impróprias e dependentes de parâmetro. O conteúdo envolve regra da potência, mudança de variável, simetria de funções ímpares e pares, além de integrais definidas por partes e determinação de constantes de normalização de densidade. Vamos resolver cada item isoladamente.
Passo 2
Item b: \displaystyle \int_{-\infty}^{-1} \frac{1}{x^{5}}\,dx. Usamos a regra da potência para x^{n}, n\neq -1. Uma primitiva de x^{-5} é