\int_{-2}^{2}\left(x^{3}-2 x+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-2}^{2}\bigl(x^{3}-2x+3\bigr)\,dx.
O conteúdo empregado envolve cálculo de integrais definidas e uso da simetria de funções pares e ímpares.

Passo 2

Separemos a integral em três parcelas:
\int_{-2}^{2}\bigl(x^{3}-2x+3\bigr)\,dx = \int_{-2}^{2}x^{3}\,dx \;-\;2\int_{-2}^{2}x\,dx \;+\;\int_{-2}^{2}3\,dx.
Como x^{3} e x são funções ímpares, suas integrais sobre [-2,2] valem zero. Logo só resta
\int_{-2}^{2}3\,dx.

Passo 3

Para a última integral, que é de uma constante, temos
\int_{-2}^{2}3\,dx =3\cdot\bigl(2 - (-2)\bigr) =3\cdot4 =12.

Resposta

12

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