1. \int_{1}^{12} x^{-6 / 3} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida \displaystyle \int_{1}^{12} x^{-6/3}\,dx.
O conteúdo aqui é aplicação da regra de potência para integrais definidas.

Passo 2

Primeiro simplificamos o expoente:
-6/3 = -2,
logo a integral vira
\int_{1}^{12} x^{-2}\,dx.

Passo 3

Usamos a regra da potência, que afirma:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\quad(n\neq -1).
Com n=-2, a primitiva de x^{-2} é
\int x^{-2}\,dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}.

Passo 4

Avaliamo-la de 1 a 12:
\left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{12} = \Bigl(-\frac{1}{12}\Bigr)-\Bigl(-\frac{1}{1}\Bigr) = -\frac{1}{12}+1 = \frac{11}{12}.

Resposta

\displaystyle \frac{11}{12}

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