Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é o polinômio
. - Os limites de integração são
(limite inferior) e (limite superior). - A tarefa é encontrar o valor numérico da integral definida entre esses limites.
Passo 2
Estratégia: usar que a integral é linear, isto é, somas e constantes podem sair da integral. Escrevendo isso em fórmulas:
Aqui foi usada a propriedade de linearidade:
onde
é constante.
Passo 3
Regra básica que vamos usar (regra do poder / antiderivada):
para qualquer ,
para qualquer
onde
é a constante de integração. Essa fórmula vem de reverter a diferenciação:
.
Também usamos que a integral definida de
até
pode ser obtida a partir de uma antiderivada
:
onde
. Isso é o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 4
Achar uma antiderivada
de
aplicando a regra do poder termo a termo:
Portanto uma antiderivada é
Passo 5
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
Passo 6
Calcular
e
passo a passo:
Passo 7
Subtrair os valores:
Passo 8
Checagem rápida (dica didática): a função
é ímpar porque
. Logo
. Assim
e avaliando
com a mesma antiderivada também resulta em
, confirmando o cálculo anterior.
Passo 9
Exemplo extra (prático, para fixar a regra do poder): calcular
Antiderivada:
. Avaliando de
a
dá
. Pequeno exemplo que mostra a mesma mecânica que usei acima.