A região de integração é um retângulo com x variando em [0,3] e y variando em [-2,0].
A função integranda é f(x,y)=x^{2}y-2xy.
Precisamos calcular a integral iterada, primeiro em y (de -2 a 0) e depois em x (de 0 a 3).
Passo 2
Estratégia e conceitos usados (explicação didática):
Para integrar \int_{0}^{3}\int_{-2}^{0} (x^{2}y-2xy)\,dy\,dx fazemos a integral interna em y tratando x como constante, porque na integração em y o x não varia.
Usamos a linearidade da integral: \int (a(y)+b(y))\,dy=\int a(y)\,dy+\int b(y)\,dy e \int c\cdot g(y)\,dy=c\int g(y)\,dy quando c é constante em relação a y.
A primitiva (antiderivada) básica que precisamos lembrar é \int y\,dy=\dfrac{y^{2}}{2}. Isso vale para qualquer constante multiplicativa em frente de y.