Passo 1
O problema pede calcular a integral
Informações dadas:
Passo 2
Uma identidade muito útil é a fórmula do ângulo duplo para seno:
Dessa fórmula segue que
Ao elevar ambos os lados ao quadrado obtemos (vou mostrar passo a passo):
Agora aplico isso com
. Logo
Passo 3
Outra identidade útil é expressar
em termos de cosseno do dobro do ângulo:
que vem de
resolvendo para
. Aplicando com
,
Substituindo na expressão do Passo 2:
Passo 4
Agora a integral fica simples:
Separando termos:
Integro termo a termo. Sabendo que
e
, temos
Multiplicando os coeficientes:
Passo 5
Verificação rápida (para ficar seguro): derivando o resultado deve voltar ao integrando. Calculo
que é exatamente o integrando reescrito no Passo 3. Então está correto.