3- \int \operatorname{sen}(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva (integral indefinida)
\int \operatorname{sen}(x)\,dx.
O conteúdo aqui é a integração de uma função trigonométrica básica, em que precisamos lembrar a relação entre derivada e antiderivada de \operatorname{sen}(x).

Passo 2

Sabemos que a derivada de \cos(x) é
\frac{d}{dx}\bigl[\cos(x)\bigr]= -\operatorname{sen}(x).
Isso significa que, para obter uma função cuja derivada seja \operatorname{sen}(x), basta considerar -\cos(x), pois
\frac{d}{dx}\bigl[-\cos(x)\bigr]= -\bigl(-\operatorname{sen}(x)\bigr)=\operatorname{sen}(x).

Passo 3

Portanto, a integral de \operatorname{sen}(x) é
\int \operatorname{sen}(x)\,dx = -\cos(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-\cos(x) + C

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