1- \int_{0}^{5} x^{3} d x

Passo 1

O enunciado pede o valor da integral definida
\int_{0}^{5} x^{3}\,dx
que pertence ao conteúdo de cálculo integral. Vamos usar a regra do polinômio (regra da potência) para encontrar a primitiva de x^3 e depois aplicar o teorema fundamental do cálculo.

Passo 2

Para integrar x^3, usamos a regra da potência: se \displaystyle f(x)=x^n, então uma antiderivada é
F(x)=\frac{x^{n+1}}{n+1}.
Aqui n=3, logo
F(x)=\frac{x^{3+1}}{3+1}=\frac{x^4}{4}.

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo, a integral definida de 0 a 5 é
\int_{0}^{5}x^3\,dx = F(5)-F(0)
= \frac{5^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{625}{4} - 0 = \frac{625}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{625}{4}

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