\int_{0}^{\pi} \cos (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{0}^{\pi} \cos(2x)\,dx.
Isso envolve integração de uma função trigonométrica. Vamos usar o fato de que a primitiva de \cos(ax) é \tfrac{1}{a}\sin(ax) e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Encontramos uma primitiva de \cos(2x). Fazendo a substituição u=2x, du=2\,dx, temos
\int \cos(2x)\,dx = \frac{1}{2}\sin(2x) + C.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{\pi} \cos(2x)\,dx = \left[\frac{1}{2}\sin(2x)\right]_{0}^{\pi}.

Passo 4

Calculamos nos limites:
\sin(2\pi)=0, \qquad \sin(0)=0,
logo
\left.\frac{1}{2}\sin(2x)\right|_{0}^{\pi} = \frac{1}{2}\bigl(\sin(2\pi)-\sin(0)\bigr) = \frac{1}{2}(0-0) =0.

Resposta

0

Exercícios relacionados