Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
e . - A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Observação (motivo da escolha do método): dentro do integrando aparece
(ou
) no expoente e também aparece o fator
. Isso sugere usar a substituição que transforma
em uma nova variável, porque a derivada de
é exatamente
. Vou mostrar isso com calma.
Lembrete útil (derivada de
): a função
é
. Aplicando a regra do quociente (ou sabendo a derivada padrão), obtém‑se
Portanto, se fizermos a substituição
, teremos
. Essa é a chave que simplifica a integral.
Passo 3
Faço a substituição explícita:
Agora transformo também os limites de integração em termos de
:
Passo 4
Substituo na integral original: como
e
, a integral passa a ser
Passo 5
Calculo a integral em
. A primitivade (antiderivada) de
é
. A primitiva de
é
. Logo uma primitiva de
é
. Avaliando nos limites de
a
:
Como
e
, isso dá
Passo 6
Interpretação final e incentivo: a integral inteira simplificou muito por causa da substituição
. Sempre que vir uma função composta com
e um fator
, já pense nessa substituição — ela é uma ferramenta poderosa e rápida. Boa: você resolveu direto!