Passo 1
O que temos aqui são quatro integrais que envolvem potências de
e
. O truque que vamos usar em cada caso é identificar uma das funções com potência ímpar, isolar um fator que combine com o
de uma substituição adequada e converter o restante em termos da outra função usando a identidade
Assim, cada integral vira um polinômio em
que fica fácil de integrar.
Passo 2
Integral 1:
.
Escrevemos
Escrevemos
e fazemos
, logo
. Assim
Voltando a
:
Passo 3
Integral 2:
.
Isolamos um para usar
:
Isolamos um
Com
e
, fica
Voltando:
Passo 4
Integral 3:
.
Note que . Fazendo
,
, obtemos
Note que
Logo
Passo 5
Integral 4:
.
Escrevemos . Com
,
, fica
Escrevemos
Voltando a
: