\int_{4}^{6} \sqrt{16-x^{3}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{4}^{6} \sqrt{16 - x^{3}}\;dx
O conteúdo envolve domínio de uma função subjacente à raiz quadrada e, em princípio, a busca de uma antiderivada.

Passo 2

Determinamos o domínio real da função \sqrt{16 - x^{3}}
para que o radicando seja não-negativo:
16 - x^{3} \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x^{3} \le 16 \quad\Longrightarrow\quad x \le \sqrt[\,3]{16}\approx 2{,}52.

Passo 3

O intervalo de integração dado é [4,6], cujos pontos satisfazem x>2{,}52.
Logo, para todo x\in[4,6] temos
16 - x^{3} < 0,
e assim \sqrt{16 - x^{3}} não é real nesses pontos.

Passo 4

Como a função sob o integrando não está definida em \mathbb{R} para x\in[4,6], a integral não existe no conjunto dos números reais.

Resposta

A integral
\int_{4}^{6} \sqrt{16 - x^{3}}\;dx
não está definida no conjunto dos reais.

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