calcule o valor dessa integral, informe sua resposta em formato numérico, deixando indicado o valor da(s) exponencial(is) obtida(s).
Passo 1
O enunciado dá a integral dupla
(eu interpretei o limite inferior como
, que é compatível com o limite externo).
O que é pedido: calcular o valor numérico da integral, deixando indicados os valores das exponenciais obtidas.
Informações relevantes:
O que é pedido: calcular o valor numérico da integral, deixando indicados os valores das exponenciais obtidas.
Informações relevantes:
- variável externa:
; - variável interna:
; - integrando:
.
Passo 2
Primeira ideia prática: calcular a integral interna em
primeiro. Para isso uso que a primitiva de
em relação a
é
. Como o integrando é
e
é constante em relação a
, tenho
Passo 3
Agora a integral fica
Separto em duas integrais:
Passo 4
Explico como integrar termos do tipo
. Fazendo a substituição
tem-se
, ou seja
. Então
Isso vale para qualquer constante
. Vou aplicar com
para a primeira integral e com
para a segunda.
Passo 5
Avalio cada integral usando a fórmula:
- Para a primeira (com
):
Multiplicando por
(porque
) obtém-se
- Para a segunda (com
):
Multiplicando por
dá
Passo 6
Agora simplifico e combino os termos. Primeiro note que
pois
. Assim a primeira contribuição é
Subtraindo a segunda contribuição
obtemos
Agrupando os termos com
:
Portanto