. Sugestão: Use que
e faça uma substituição conveniente.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é integração de funções envolvendo radicais. Vamos usar a fatoração
para reescrever o integrando de forma mais simples.
Passo 2
Como
temos
Para eliminar a potência fracionária em
, fazemos a substituição
Então
e o integral vira
Passo 3
Para
, use integração por partes. Separe
Então
Para encontrar
, note que
logo
Assim
A parte por partes dá:
Isto é
Passo 4
No integral
use a identidade
logo
Cada um desses é um caso padrão de
. Aplicando a fórmula de redução
com
para
e
para
, chega‐se a
Substituindo isso de volta em
e combinando termos, obtém‐se
Passo 5
Falta ainda
, cuja antiderivada padrão é
Logo, coletando tudo e voltando a
, temos
Agrupando os termos de
e simplificando coeficientes, chega‐se a