\int v^{-1 / 2} d v

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int v^{-1/2}\,dv
O conteúdo é integração de função potência. Para resolver, vamos usar a regra de integração
\int v^{n}\,dv = \frac{v^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \neq -1.

Passo 2

Identificamos na integranda o expoente
n = -\tfrac{1}{2},
que é diferente de -1, portanto a regra de potência vale.

Passo 3

Aplicando a regra com n=-\tfrac{1}{2}, temos
\int v^{-1/2}\,dv = \frac{v^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} + C = \frac{v^{1/2}}{1/2} + C.
Repare que dividir por 1/2 equivale a multiplicar por 2.

Resposta

2\,v^{1/2} + C

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