\int y^{3 / 2} d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int y^{3/2}\,dy.
O conteúdo aqui é a aplicação da regra de potência para integrais.

Passo 2

A regra de potência afirma que, para n\neq -1,
\int y^n\,dy = \frac{y^{n+1}}{n+1} + C.
No nosso caso, temos n = \tfrac{3}{2}.

Passo 3

Aumentamos o expoente em 1:
n+1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}.
O coeficiente resultante é
\frac{1}{n+1} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5}.
Logo,
\int y^{3/2}\,dy = \frac{2}{5}\,y^{5/2} + C.

Resposta

\frac{2}{5}y^{5/2} + C

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