O que o enunciado pede: calcular a integral definida
\int_{-1}^{2}\bigl(x-2|x|\bigr)\,dx.
Informações dadas: o integrando envolve o valor absoluto |x|, e o intervalo de integração é de -1 até 2. A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Entender o valor absoluto e onde a expressão muda. Lembre que o valor absoluto é definido por
Portanto a expressão x-2|x| tem fórmulas diferentes para x<0 e para x\ge0. O ponto onde |x| muda é x=0. Como o intervalo de integração [-1,2] contém 0, devemos dividir a integral em duas partes: de -1 a 0 e de 0 a 2.]
Passo 3
Escrever o integrando de forma peça‑a‑peça:
Para x<0: |x|=-x, então
x-2|x|=x-2(-x)=x+2x=3x.
Para x\ge0: |x|=x, então
x-2|x|=x-2x=-x.
Passo 4
Usar a propriedade de aditividade da integral em intervalos e escrever a integral como soma:
Interpretação rápida (opcional): o integrando é linear em cada tramo, então a integral corresponde à soma de áreas algébricas sob essas retas; o resultado negativo indica que a área abaixo do eixo x (com sinal negativo) prevalece.