4-\int_{0}^{1} e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
4 \;-\;\int_{0}^{1} e^{x}\,dx.
O conteúdo envolvido é a integração definida de uma função exponencial, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona a integral definida à antiderivada da função.

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de e^{x}. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr)=e^{x},
logo uma primitiva de e^{x} é e^{x} mesmo. Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{0}^{1} e^{x}\,dx = \Bigl[e^{x}\Bigr]_{0}^{1} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

Passo 3

Agora, substituímos esse resultado no enunciado e simplificamos:
4 \;-\;\int_{0}^{1} e^{x}\,dx = 4 - (e - 1) = 4 - e + 1 = 5 - e.

Resposta

5 - e

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