Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
integral 1x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede a família de primitivas de 1x^2+1. Este é um caso de integração imediata, onde precisamos lembrar que a derivada de arctan x gera exatamente 11+x^2.

Passo 2

Sabemos que
ddxl(arctan xr)=11+x^2
Logo, a integral é
integral 1x^2+1,dx = arctan x + C

Passo 3

Para verificar, tome F(x)=arctan x + C. Então
F'(x)=ddxl(arctan xr)+ddx(C) =11+x^2+0 =1x^2+1,
confirmando que F é uma primitiva do integrando.

Resposta

arctan x + C

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