Q 8 (Integração Imediata) Encontre a família de primitivas para cada função e em seguida derive para verificar a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede a família de primitivas de
.
O conteúdo é integração imediata de função racional, que vamos resolver com divisão de polinômios e uso de integrais básicas.
O conteúdo é integração imediata de função racional, que vamos resolver com divisão de polinômios e uso de integrais básicas.
Passo 2
Fazemos a divisão de polinômios:
pois
e sobra
no numerador.
Passo 3
Integramos termo a termo:
Logo, uma primitiva geral é
Passo 4
Verificamos derivando:
que coincide com o integrando.