Avalie as seguintes integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Este é um caso de função racional cujo grau do numerador é menor que o do denominador, então vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Suponha
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 3
Expandindo e comparando coeficientes em
,
e termo constante, vem o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 4
Logo
Para integrar o segundo termo, escrevemos
e
x^2+2x+2=(x+1)^2+1 . Assim a antiderivada é
Passo 5
Agora avaliamos de
-1 a
0 . Chamando
temos
Logo