Integração.
Resolver os seguintes exercicios:
Calcular as integrais impróprias.
Resolver os seguintes exercicios:
Calcular as integrais impróprias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é:
Aqui, estamos lidando com integração, especificamente integrais impróprias porque os limites de integração vão de 0 ao infinito. Para resolver isso, vamos usar uma substituição simples que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição. Vamos definir:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar $ dx $ em termos de $ t $. Diferenciando ambos os lados da equação $ x = t^2 $ em relação a $ t $, temos:
Passo 4
Substituímos $ x $ e $ dx $ na integral original com as expressões em termos de $ t $:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro da integral. Note que $ t $ no denominador e no numerador se cancelam:
Passo 6
Agora, precisamos calcular a integral de $ e^{-t} $ de 0 a infinito:
Resposta
Multiplicando pelo 2 que tínhamos fora da integral:
Então, o valor da integral é 2.