Integração.
Resolver os seguintes exercicios:
Calcular as integrais impróprias.
integral0^+infty e^-raizxraizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é:
integral0^+infty e^-raizxraizx , dx
Aqui, estamos lidando com integração, especificamente integrais impróprias porque os limites de integração vão de 0 ao infinito. Para resolver isso, vamos usar uma substituição simples que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição. Vamos definir:
t = raizx
Isso significa que:
x = t^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar $ dx $ em termos de $ t $. Diferenciando ambos os lados da equação $ x = t^2 $ em relação a $ t $, temos:
dx

Passo 4

Substituímos $ x $ e $ dx $ na integral original com as expressões em termos de $ t $:
x

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro da integral. Note que $ t $ no denominador e no numerador se cancelam:
t

Passo 6

Agora, precisamos calcular a integral de $ e^{-t} $ de 0 a infinito:
e^-t

Resposta

Multiplicando pelo 2 que tínhamos fora da integral:
2 times 1 = 2
Então, o valor da integral é 2.

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