Derivadas.
Resolver os seguintes exercícios:
Calcular
das seguintes funções definidas implicitamente.
Resolver os seguintes exercícios:
Calcular
Passo 1
Então, temos a equação implícita
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Vamos usar o conceito de derivação implícita, que é útil quando
não está isolada e é definida de forma que depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. A equação é:
Derivando ambos os lados:
Passo 3
A derivada de uma constante é zero, então o lado direito da equação se torna:
Agora, vamos focar na derivada do lado esquerdo.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Primeiro, consideramos a função externa
onde
, e então derivamos em relação a
.
A derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
Como
é uma função de
, temos:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Voltando à derivada original:
Simplificando:
Passo 7
Podemos dividir ambos os lados por
(desde que
):
Passo 8
Isolando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.