Questão 1. Em cada um dos casos mostre que
é solução da equação diferencial e encontre uma segunda solução
linearmente independente da primeira:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes variáveis
e a solução conhecida
Passo 2
Verificação de
: calculamos
Substituindo na equação original:
logo
satisfaz a equação.
Passo 3
Transformação para a forma padrão: dividindo por
(para
):
onde
Passo 4
Aplicação da redução de ordem: usamos
Calculando
Então dentro da integral fica
e
Logo
Passo 5
Independência linear: o wronskiano de
é
então
y2(t)=te^t é linearmente independente de
y1(t) .