Integrais duplas num domínio qualquer
© Calcular
onde D é dado pelas retas
e
.
© Calcular
Passo 1
Estamos calculando a integral dupla
, onde o conteúdo é integral dupla num domínio qualquer e vamos precisar montar limites de integração adequados ao formato de
.
Passo 2
O domínio
é o quadrilátero delimitado pelas retas
,
,
e
. Encontramos os vértices cruzando pares de retas:
• com
em
• com
em
• com
em
• com
em
Esboçando, vemos que para a face inferior é
e a superior é
, e para
a inferior continua
mas a superior passa a ser
.
•
•
•
•
Esboçando, vemos que para
Passo 3
Escolhendo integração em
primeiro, escrevemos
Passo 4
Agora calculamos cada parte. Para a primeira:
Passo 5
E para a segunda parte:
Passo 6
Somando
.