Integrais duplas num domínio qualquer
(g) Calcular
onde B é o conjunto de todos os
tais que
e
.
(g) Calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
no domínio
. O conteúdo é integrais duplas em domínios gerais e vamos precisar escrever a integral em forma iterada e usar as regras de integração em uma variável de cada vez.
Passo 2
Para montar a integral iterada, observamos que, para cada
fixo em
,
varia de 0 a
. Assim,
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
, tratando
como constante:
Passo 4
Em seguida, integramos em
:
Passo 5
Portanto, o valor da integral dupla é
.
Resposta
\tfrac{1}{12}