Integrais envolvendo funções trigonométricas
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos calcular a integral
. O conteúdo envolve integrais de funções trigonométricas e vamos usar substituição para simplificar.
Passo 2
Usar a identidade trigonométrica
para reescrever o integrando em termos de
e
. Assim temos:
Passo 3
Fazer a substituição
, daí
. Note que
. Então a integral vira:
Passo 4
Reconhecer que a derivada de
é
. Logo:
Passo 5
Substituindo de volta
e incluindo a constante de integração, obtemos:
Resposta
-2\sqrt{1+\cos^2x}+C