Integrais com raízes quadradas
Calcule as integrais dos exercícios 15-22.
Calcule as integrais dos exercícios 15-22.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
que envolve raízes de expressões trigonométricas. Vamos usar identidade, paridade de função e técnica de substituição para resolver.
Passo 2
Observando que
, temos
Essa simplificação transforma a integral original em
.
Passo 3
Como
é uma função par, podemos usar
No intervalo
temos
, logo
, e a integral vira
Passo 4
Para calcular
usamos a redução. Primeiro escrevemos
Fazendo a substituição
,
, a integral fica
Passo 5
Agora avaliamos a integral em
:
Passo 6
Voltando ao fator 2 que tiramos pela paridade, o valor final da integral é
Resposta
\tfrac{8}{3}