Nas integrais a seguir, podemos calcular seus respectivos valores utilizando uma integração por partes. Em cada uma delas, determine os candidatos a
e
para que a utilização da referida técnica esteja correta. Após isso, escreva a fórmula da integração por partes com a sua escolha feita anteriormente.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a técnica de integração por partes na integral
. O conteúdo é integração por partes, e vamos precisar escolher funções
e
de modo que saibamos facilmente derivar
e integrar
.
Passo 2
Escolhemos como candidato a
a parte que se complica ao derivar, ou seja,
, e como
o resto, isto é,
. Essa escolha é natural porque sabemos a derivada de
.
Passo 3
Derivamos
e integramos
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes
com nossa escolha: