Determine o volume do sólido delimitado por uma casca esférica de raio 2 , centrada na origem, e o plano
.
Passo 1
A questão pede o volume do sólido limitado pela esfera de equação
(raio 2) e pelo plano
. O conteúdo envolve integração em coordenadas cilíndricas para calcular volumes.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
, a esfera impõe
e o plano impõe
. A projeção no plano
é o disco
. Assim:
Integrando em
:
Passo 3
Para separar a integral, definimos
Usando a substituição
,
, obtemos
Passo 4
Em seguida,
Passo 5
Finalmente,