Passo 1
Beleza! A gente tem para resolver a integral de $ \frac{1}{1-2y} $ em relação a $ y $. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais de funções racionais. Vamos precisar usar a regra de integração para funções do tipo $ \frac{1}{ax + b} $.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral que temos: $ \int \frac{1}{1-2y} , dy $. A ideia é simplificar essa expressão para facilitar a integração. Vemos que o denominador é uma função linear de $ y $.
Passo 3
Sabemos que a integral de $ \frac{1}{ax + b} , dx $ é $ \frac{1}{a} \ln|ax + b| + C $, onde $ a $ e $ b $ são constantes e $ C $ é a constante de integração. Vamos aplicar essa fórmula na nossa integral.
Passo 4
Identificando os valores na nossa função, temos $ a = -2 $ e $ b = 1 $. Aplicando a fórmula:
Resposta
A solução da integral é: