integral x d x(a+b x^2)^2=-14 b(a+b x^2)^2+c

Passo 1

O problema é calcular a integral
integral x,dxl(a + b x^2r)^2
O conteúdo principal aqui é uso de substituição para transformar em uma integral de potência de u.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = a + b x^2
de modo que
du = 2b,x,dx Longrightarrow x,dx = du2b

Passo 3

Substituindo na integral original obtemos
integral x,dxl(a + b x^2r)^2 = integral 1u^2cdotdu2b = 12bintegral u^-2,du

Passo 4

Usamos a fórmula integral u^n,du = tfracu^n+1n+1 para n=-2:
integral u^-2,du = u^-1-1 = -u^-1
Portanto
12bintegral u^-2,du = 12bl(-u^-1r) = -12b,u

Passo 5

Voltando a u = a + b x^2, a antiderivada fica
-12bl(a + b x^2r) + C

Resposta

integral x,dxl(a + b x^2r)^2 = -12bl(a + b x^2r) + C

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