Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso é um exercício de integração por substituição, pois dentro da raiz temos a expressão
cuja derivada aparece no numerador.
Passo 2
Vamos usar a substituição
Diferenciando, temos
Ou seja, o numerador
se transforma exatamente em
.
Passo 3
Substituindo na integral original, fica
Passo 4
Agora basta integrar em
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. A solução fica:
Resposta
2\sqrt{8x^2+1} + C