integral(1x^3+1x+2 sen x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com o Cálculo Integral, especificamente com integração de funções básicas. Para resolver isso, vamos integrar cada termo da expressão separadamente usando as regras de integração que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que integral x^-3 dx = x^-2-2 = -12x^2 , então podemos reescrever como . A regra de integração para potências de é:
onde . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos integrar integral 1x dx = ln|x| . Nesse caso, temos uma função especial: a integral de é o logaritmo natural. Ou seja:

Passo 4

Por último, vamos integrar . A integral da função seno é o cosseno negativo. Lembrando sempre de multiplicar pela constante que está na frente:

Resposta

Juntando todas as integrais, a solução completa é:
-12x^2 + ln|x| - 2 , cos x + C

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