1. integral(1+x^2)^3 d x

Passo 1

A gente precisa calcular a integral integral(1+x^2)^3,dx. O conteúdo aqui é integração de polinômios e vamos usar o Teorema Binomial para expandir (1+x^2)^3 antes de integrar.

Passo 2

Usando o Teorema Binomial, expandimos (1+x^2)^3. O resultado é
(1+x^2)^3 = 1 + 3x^2 + 3x^4 + x^6

Passo 3

Agora integramos termo a termo, lembrando que integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+C:
integral(1 + 3x^2 + 3x^4 + x^6),dx = integral1,dx + 3integral x^2,dx + 3integral x^4,dx + integral x^6,dx

Passo 4

Calculando cada parcela:
integral1,dx = x, 3integral x^2,dx = 3cdotx^33=x^3, 3integral x^4,dx = 3cdotx^55=3x^55, integral x^6,dx = x^77

Passo 5

Somando tudo, a antiderivada fica
x + x^3 + 3x^55 + x^77 + C

Resposta

x + x^3 + tfrac3x^55 + tfracx^77 + C

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