Determine se a série converge ou diverge. Se convergir, encontre a sua soma.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é série geométrica, cuja convergência depende do valor da razão
satisfazer
.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral em forma de potência comum: primeiro note que
e
. Logo
Passo 3
Podemos então escrever a série como
Passo 4
Aqui temos uma série geométrica de primeiro termo
e razão
. Para séries geométricas, a condição de convergência é
.
Passo 5
Como
, a série não satisfaz a condição de convergência de uma série geométrica. Portanto a série diverge.
Resposta
A série diverge.