Suponha que o PVI de segunda ordem
l ddottheta=theta theta(0)=0, dottheta(0)=1
seja usado para definir o seno hiperbólico.
(ii) Converta a equação ddottheta=theta em um sistema 2 times 2 de primeira ordem nas variáveis y=theta e x=dottheta.

Passo 1

O enunciado apresenta o PVI de segunda ordem ddottheta=theta com condições iniciais theta(0)=0 e dottheta(0)=1. O conteúdo aqui é aprender a converter uma EDO de ordem superior em um sistema de EDOs de primeira ordem usando variáveis de estado.

Passo 2

Definimos as variáveis de estado como y=theta e x=dottheta. Então a derivada de y é
doty=dottheta=x,
e a derivada de x é
dotx=ddottheta=theta=y

Passo 3

Com isso, chegamos ao sistema de primeira ordem nas variáveis y e x.

Resposta

doty=x, dotx=y

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