integral(1x+2x^2-raizx) d x

Passo 1

O exercício pede para encontrar a integral indefinida integrall(1x+2x^2-raizxr),dx. O conteúdo envolvido é integração de potências (regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1 para nneq-1) e a integral de 1/x que é ln|x|.

Passo 2

Para facilitar, escrevemos cada termo como potência de x:
1x+2x^2-raizx=x^-1+2x^-2-x^1/2

Passo 3

Aplicamos a regra de potência termo a termo, lembrando que para x^-1 usamos integral x^-1dx=ln|x|:
integral x^-1dx=ln|x|, integral2x^-2dx=2cdotx^-1-1=-2x^-1, integral(-x^1/2)dx=-x^3/23/2=-23x^3/2

Passo 4

Agora somamos os resultados e acrescentamos a constante de integração +C.

Resposta

ln|x| - 2x - 23x^3/2 + C

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