integral(raizx-sen(x)) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integrall(raizx-sen(x)r),dx. O conteúdo envolvido é integração indefinida usando linearidade de integrais, a regra do poder para x^n e a integral do seno.

Passo 2

Separei a integral em duas partes aplicando a propriedade de linearidade:
integrall(raizx-sen(x)r),dx = integral x^1/2,dx - integral sen(x),dx

Passo 3

Para a primeira parte, usei a regra do poder:
se nneq -1, então integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Aqui n=tfrac12, logo:
integral x^1/2,dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 = x^3/23/2 = 23,x^3/2

Passo 4

Para a segunda parte, lembro que a integral do seno é:
integral sen(x),dx = -cos(x)

Passo 5

Agora combino os resultados e adiciono a constante geral de integração C:
integrall(raizx-sen(x)r),dx = 23,x^3/2 -l(-cos(x)r) + C = 23,x^3/2 + cos(x) + C

Resposta

23x^3/2 + cos(x) + C

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