integral x^3-2 x^1 / 2x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral x^3-2 x^1/2x,dx. O conteúdo é integração de funções potenciais, e vamos precisar simplificar o integrando e depois usar a regra de potência integral x^n dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando dividindo cada termo por x:
x^3 - 2 x^1/2x = x^2 - 2 x^-1/2
Agora escrevemos a integral em termos mais simples e separamos em duas parcelas:
integral (x^2 - 2 x^-1/2) dx = integral x^2 dx - 2 integral x^-1/2 dx

Passo 3

Aplicamos a regra de potência em cada termo. Para integral x^2 dx, temos n=2 e o resultado é x^33. Para integral x^-1/2 dx, temos n=-tfrac12 e o resultado é x^1/21/2=2x^1/2. Multiplicando pelo -2 -4x^1/2.

Resposta

x^33 - 4raizx + C

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