Passo 1
A questão pede para demonstrar a fórmula de redução para a integral
. O conteúdo é integração por partes e manipulação algébrica para relacionar
com
.
Passo 2
Vamos definir
e usar uma técnica mista de diferenciação de uma função conveniente e depois integrar essa derivada.
Passo 3
Observe a função
. Vamos calcular sua derivada:
Passo 4
Reescrevendo essa igualdade em forma de integrais, temos
Passo 5
Mas
Substituindo:
Passo 6
Expandindo e isolando
:
Passo 7
Logo, obtemos a fórmula de redução desejada.