integral-1^2(x-2|x|) d x=integral-1^0(x-2(-x)) d x+integral0^2(x-2 x) d x=integral-1^0 3 x d x+integral0^2-x d x Rightarrow
Rightarrow 3 x^22|-1 ^0-x^22|0^2=-3(-1)^22-2^22=-32-2=-3-42=-72

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a integral definida integral-1^2(x - 2|x|),dx. O conteúdo envolve integrais definidas e tratamento de valor absoluto. Vamos precisar usar que |x| = -x se x<0 e |x|=x se x>=0, além da regra de integração de potências.

Passo 2

Como a definição de |x| muda em x=0, dividimos a integral em dois intervalos: de [-1,0] e [0,2]. Assim, substituímos |x| em cada parte:
integral-1^2 (x - 2|x|),dx = integral-1^0 (x - 2(-x)),dx + integral0^2 (x - 2x),dx

Passo 3

Simplificando as expressões dentro das integrais temos:
integral-1^0 3x,dx + integral0^2 (-x),dx

Passo 4

Calculamos a primeira integral usando integral x,dx = x^2/2:
integral-1^0 3x,dx = 3x^22|-1^0 = 0 - 3cdot(-1)^22 = -32

Passo 5

Calculamos a segunda integral:
integral0^2 (-x),dx = -x^22|0^2 = -2^22 = -2

Passo 6

Por fim, somamos os resultados das duas integrais parciais para obter o valor total da integral:
-32 + (-2) = -72

Resposta

-72

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