integral 5raiz[5]x^2 d x

Passo 1

No primeiro passo a gente revisa o que a questão pede: encontrar integral 5raiz[5]x^2,dx. Isso é uma integral de potência e vamos usar a regra da potência, além de reescrever a raiz em termos de potência.

Passo 2

Transformo a raiz de índice 5 em potência. Como raiz[5]x^2 = x^2/5, a integral fica integral 5,x^-2/5,dx.

Passo 3

Aplico a regra da potência para integrar. Lembrando que integral x^n,dx = x^n+1n+1+C. Aqui n=-tfrac25, então n+1=tfrac35, e temos:
integral x^-2/5,dx = x^3/53/5 = 53,x^3/5
Multiplicando o 5 que está fora da integral, o resultado parcial é tfrac253x^3/5+C.

Passo 4

Para deixar em forma de radical, basta observar que x^3/5=raiz[5]x^3. Então também podemos escrever o resultado como tfrac253raiz[5]x^3+C.

Resposta

253x^3/5+C

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