Seja
. Encontre, via diferenciais, uma aproximação de
.
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação de
para
usando diferenciais, ou seja, a linearização de
num ponto próximo a
.
Passo 2
Escolhemos o ponto de expansão
, pois
é bem pequeno. Definimos
então queremos aproximar
. Calculamos também
Passo 3
Encontramos a derivada de
:
Em
isso vale
Passo 4
Usando a aproximação linear
, obtemos
Resposta
A aproximação de
por diferenciais é