Seja f(x)=x^31+2 x^29+3 x^5+2 x^2+x+3. Encontre, via diferenciais, uma aproximação de f(0.00009).

Passo 1

O enunciado pede uma aproximação de f(0.00009) para
f(x)=x^31+2x^29+3x^5+2x^2+x+3
usando diferenciais, ou seja, a linearização de f num ponto próximo a 0,00009.

Passo 2

Escolhemos o ponto de expansão a=0, pois 0,00009 é bem pequeno. Definimos
De<a x = 000009,
então queremos aproximar f(a+De<a x)=f(De<a x). Calculamos também
f(0)=0^31+2cdot0^29+3cdot0^5+2cdot0^2+0+3=3

Passo 3

Encontramos a derivada de f:
f'(x)=31x^30+58x^28+15x^4+4x+1
Em x=0 isso vale
f'(0)=31cdot0^30+58cdot0^28+15cdot0^4+4cdot0+1=1

Passo 4

Usando a aproximação linear f(a+De<a x)approx f(a)+f'(a),De<a x, obtemos
f(000009)approx f(0)+f'(0),De<a x=3+1cdot000009=300009

Resposta

A aproximação de f(0.00009) por diferenciais é
3.00009

Exercícios relacionados