A integral de campo vetorial
na curva C parameterizada por:
(cost, sent), para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva
que é parametrizada por
para
. Isso envolve cálculo vetorial, especificamente integrais de linha. Vamos precisar usar a parametrização da curva e substituir nas expressões de
e
para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parametrização da curva
. A função
descreve um círculo unitário. Como
varia de
a
, a curva
é o quarto de um círculo, indo da posição
até
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
. Se
, então
. E se
, então
.
Passo 4
Substituímos
,
,
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Vamos juntar as duas integrais:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral de linha é
.