A integral de campo vetorial
pela curva C definida pela equação
da origem
ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de um campo vetorial dado por
, onde a curva
é definida pela equação
, indo da origem
até o ponto
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais de linha em cálculo, que nos permite calcular a soma acumulada de uma função ao longo de uma curva. Vamos precisar parametrizar a curva e calcular as derivadas necessárias.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
. Como
, podemos escolher
como nosso parâmetro. Então, vamos definir:
onde
varia de 0 a 2, já que queremos ir de
até
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
para substituir na integral. Calculando:
Passo 4
Vamos substituir tudo na integral original. A integral se torna:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
de 0 a 2:
A integral de
é
, então:
Resposta
A integral de campo vetorial
ao longo da curva
de
a
é igual a
.